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Les problèmes d'Erdős : la moisson de 2026
L'essence : un homme, des milliers de questions
Paul Erdős (1913-1996), mathématicien hongrois légendaire, a passé sa vie sans domicile fixe, une valise à la main, de collaborateur en collaborateur — et a semé derrière lui des milliers de problèmes, souvent assortis d'une prime en dollars payée de sa poche. Des questions courtes, élémentaires à énoncer, redoutables à résoudre : combien de distances distinctes parmi n points ? peut-on colorier, compter, aligner ceci ou cela ? L'illustration montre le fuseau de Moser, figure fétiche du « problème des distances unitaires » (1946) : sept points, onze paires à distance exactement 1 — combien de telles paires peut-on forcer, au maximum ? En 2023, le mathématicien anglais Thomas Bloom a rassemblé, clarifié et numéroté ces questions sur un site, erdosproblems.com, devenu le tableau de chasse commun de la communauté… et le terrain d'entraînement idéal des IA : des centaines d'énoncés autonomes, vérifiables, de difficulté très variable.
Les pas humains — et une leçon d'humilité
Les problèmes d'Erdős ont nourri des carrières entières : Noga Alon, Terence Tao, Tim Gowers et bien d'autres y ont fait leurs gammes, et la base de Bloom est elle-même un travail mathématique de fond (démêler ce qu'Erdős voulait vraiment dire est parfois un problème en soi). Le premier contact avec l'IA fut instructif : fin 2025, deux amateurs, Kevin Barreto et Liam Price, lancent GPT sur la base — et leur première « solution » s'avère… publiée en 1977. Loin d'être un fiasco, l'épisode a révélé un service inattendu : la littérature mathématique est si vaste que des solutions entières y dorment, oubliées ; l'IA excelle à les exhumer (DeepMind en a retrouvé neuf d'un coup en janvier 2026, en résolvant quatre autres pour de bon).
Ce qu'a fait l'IA en 2026
Puis la moisson proprement dite. Janvier : les amateurs décrochent leur premier problème authentiquement ouvert (le n°728). Mai : une équipe de DeepMind fait résoudre de façon autonome neuf problèmes sur une sélection de 353 ; le 20 mai, un modèle d'OpenAI règle le problème des distances unitaires — celui du fuseau ci-contre, dont la solution est racontée dans une page dédiée — par une construction que Tim Gowers a vérifiée. Août : OpenAI annonce dix avancées de plus. Ce qui frappe les professionnels, au-delà du tableau de chasse, c'est la démocratisation : des passionnés sans formation doctorale participent à la recherche en dialoguant avec une machine, sur le même terrain que les laboratoires — du jamais-vu dans l'histoire du métier.
Les visages
Portraits : Wikimédia Commons — cliquer sur un visage pour la page correspondante.
Pour aller plus loin
- Why the Legendary Erdős Problems Are Falling to AI — Quanta Magazine, août 2026.
- erdosproblems.com — la base de Thomas Bloom, avec l'état de chaque problème.
- Paul Erdős — Wikipédia (en français), pour le personnage.