L'année où l'IA change les maths
Entre le printemps et l'automne 2026, des problèmes ouverts depuis des décennies sont tombés les uns après les autres, avec des IA de premier plan en première ligne. Petit tour d'horizon avec les nuances que les gros titres oublient. Chaque vignette s'ouvre sur une page détaillée, avec les noms — et les visages — des mathématiciens qui avaient préparé le terrain.
L'IA en faisait déjà des maths: dès 2024-2025, elle atteignait le niveau des médailles d'or aux Olympiades internationales. Mais un problème d'olympiade est un exercice calibré, dont la solution existe. En 2026, l'IA est entrée dans la recherche — des questions dont personne ne connaissait la réponse — et elle change du coup la manière de travailler, exactement comme AlphaGo a changé la façon dont les professionnels jouent au go (ouvertures réévaluées, entraînement avec la machine) sans faire disparaître les joueurs. Le mathématicien de 2026 pose les questions, oriente la machine, relit — et garde l'éclair créatif.
Dans presque toutes ces histoires, l'IA franchit la dernière marche d'un escalier construit par des mathématiciens pendant des décennies. C'est ce qui rend ces succès intéressants pour nous, pas seulement pour les IA (qui ont peut-être aussi des centres d'intérêt non alignés à ceux des humains).
Les équations de Navier-Stokes · septembre 2026
Un fluide parfaitement lisse peut-il « exploser » en temps fini ? C'est l'un des sept problèmes du millénaire (un million de dollars à la clé). En septembre 2026, OpenAI a annoncé qu'un essaim de 10 000 agents avait construit en 88 heures une singularité — une vitesse qui devient infinie. Mais attention : c'est la variante avec forçage de l'énoncé officiel, la question sans forçage reste ouverte, et la priorité est disputée avec une équipe qui avait annoncé la veille un résultat analogue pour les équations d'Euler.
L'essence du problème, les étapes humaines, la controverse →
La percolation critique : θ(pc) = 0 · septembre 2026
Ouvrez chaque canal d'un réseau avec probabilité p : au-delà d'un seuil critique pc, un amas infini apparaît. Et exactement au seuil ? La conjecture — pas d'amas infini au point critique — était démontrée en dimension 2 et en très grande dimension, mais résistait depuis 60 ans pour les dimensions intermédiaires, dont la dimension 3 (la nôtre). En septembre 2026, Claude (Anthropic) a produit une preuve de la « marche manquante » que deux mathématiciens avaient isolée en 2024. Toutes les dimensions d'un coup.
Le modèle, l'escalier des dimensions, ce que l'IA a franchi →
La conjecture jacobienne · juillet 2026
Posée en 1939 : une transformation polynomiale qui préserve les volumes (jacobien constant) doit-elle admettre une réciproque polynomiale ? Le problème était célèbre pour ses dizaines de fausses preuves publiées. En juillet 2026, un mathématicien d'Anthropic et le modèle Claude ont réfuté la conjecture : un contre-exemple en dimension 3, assez court pour tenir dans un tweet, vérifiable à la main en une journée. Piquant : la version originelle en dimension 2 reste, elle, ouverte.
Keller, Smale, les fausses preuves, le contre-exemple →
La moisson des problèmes d'Erdős · toute l'année 2026
Paul Erdős a semé des milliers de questions, souvent dotées de primes en dollars ; une base de données en ligne les rassemble depuis 2023, devenue le terrain d'entraînement favori des IA. En 2026, tout le monde y récolte : des amateurs armés de GPT, DeepMind (neuf problèmes résolus de façon autonome en mai), OpenAI — dont le fameux problème des distances unitaires, posé en 1946. Avec une leçon d'humilité : la toute première « solution » d'IA s'est révélée… déjà publiée en 1977.
Erdős, la base de Bloom, amateurs et laboratoires →
La conjecture des cap sets · l'histoire inversée
Combien de points peut-on placer dans une grille de dimension n sans jamais en aligner trois ? (C'est la géométrie du jeu de cartes SET.) Ici, l'histoire est un garde-fou contre les récits trop simples : la conjecture a été résolue par des humains, en une semaine de 2016 devenue légendaire. L'IA est arrivée après, par l'autre bout : dès 2023, elle découvrait les plus grands cap sets connus en dimension 8 — première trouvaille mathématique attribuée à un grand modèle de langage — et les records tombent encore.
Le jeu SET, la méthode polynomiale, l'IA constructrice →
Combinatoire et théorie des nœuds · DeepMind, 2021 → 2026
C'est le laboratoire où la collaboration humain–machine s'est inventée. Dès 2021, DeepMind faisait « deviner » à un réseau de neurones des liens cachés entre invariants de nœuds ; les mathématiciens en ont tiré de vrais théorèmes, dont une percée sur une conjecture de combinatoire ouverte depuis 40 ans. La machine ne démontrait rien : elle montrait où regarder. C'est ce mode « intuition guidée » qui a mûri jusqu'aux démonstrations autonomes de 2026 (voir la vignette Erdős).
De l'intuition guidée à l'autonomie →
La conjecture de Hodge · une rumeur, justement
En septembre 2026, une rumeur enfle : OpenAI serait « tout près » de résoudre la conjecture de Hodge, un autre problème du millénaire. Sa source ? Un tweet viral et un article citant une personne en interne. Ni article, ni code, ni le moindre communiqué de l'institut Clay. Je l'inclus ici exprès : cette page raconte des résultats vérifiés, et celui-ci n'en est pas un — et les spécialistes doutent qu'on puisse « forcer » cette conjecture comme on force un calcul.
La conjecture, la rumeur, et comment trier →Qu'est-ce qu'une preuve formelle ?
Les IA ne se contentent pas d'une preuve rédigée dans un article. Elle produisent aussi une preuve formelle. Une preuve rédigée saute les étapes « évidentes », et c'est là que se nichent les erreurs. Une preuve formelle est écrite dans un langage de programmation (Lean, Coq…) où chaque déduction est vérifiée mécaniquement par un petit programme, le noyau. S'il accepte, la chaîne logique est correcte — pas de contradiction possible. C'est pour cela que les annonces de 2026 sont si crédibles.
L'exemple le plus spectaculaire concerne le théorème de Fermat, démontré en 1994 par Andrew Wiles au sommet d'un édifice bâti par plusieurs générations. Fin 2024, un grand projet collaboratif avait été lancé pour traduire cette preuve en Lean : un chantier annoncé pour une bonne décennie, tant la démonstration mobilise de domaines. En septembre 2026, des agents Claude ont achevé une formalisation complète, de bout en bout… en 11 jours : 13 millions de lignes de Lean, environ 29 500 lemmes intermédiaires, relus et salués par le mathématicien qui pilotait le projet humain. Soyons précis : l'IA n'a pas trouvé de nouvelle preuve — elle a traduit et fait vérifier celle des humains. Mais un travail estimé en années s'est fait en jours, et c'est ce changement d'échelle qui bouleverse le métier.
Ce qu'il faut en retenir
Trois constantes traversent ces histoires. L'escalier : la marche manquante de la percolation avait été isolée deux ans plus tôt, l'outil des cap sets forgé en 2016, la piste de la singularité balisée dès 2013 — l'IA termine des programmes humains bien plus souvent qu'elle n'en invente. La vérification : ce qui distingue un résultat d'une rumeur, ce n'est pas la taille du titre mais l'existence d'un texte relu — par des experts ou par un noyau formel ; Hodge, à ce jour, n'a ni l'un ni l'autre. La vitesse, enfin : 88 heures pour Navier-Stokes, 11 jours pour Fermat — celle qui rappelle furieusement le dialogue mathématique du Cerveau d'acier : les machines parlent encore notre langue, mais déjà beaucoup plus vite que nous ne relisons.