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Navier-Stokes : la singularité trouvée par un essaim
L'essence du problème
Les équations de Navier-Stokes décrivent le mouvement d'un fluide visqueux — l'eau d'une rivière, l'air autour d'une aile. Écrites au XIXe siècle, utilisées chaque jour par les ingénieurs, elles cachent une question fondamentale : si l'on part d'un fluide parfaitement lisse, le reste-t-il pour toujours, ou bien l'écoulement peut-il concentrer son énergie au point de créer, en temps fini, une singularité — un point où la vitesse devient infinie ? C'est l'un des sept problèmes du millénaire de l'institut Clay (énoncé officiel rédigé par Charles Fefferman), doté d'un million de dollars. L'énoncé admet plusieurs variantes : régularité ou explosion, avec ou sans force extérieure.
Les pas humains
Presque un siècle de travail préparait le terrain. Jean Leray (1934) construit les « solutions faibles », cadre de toute la théorie moderne. Caffarelli, Kohn et Nirenberg (1982) montrent que les éventuelles singularités sont rarissimes. Thomas Hou et Guo Luo (2013) découvrent numériquement un scénario d'explosion convaincant pour les équations d'Euler (le fluide sans viscosité), qui devient la cible de toute une communauté. Tristan Buckmaster, avec Javier Gómez-Serrano puis des équipes de DeepMind, traque des singularités « instables » à l'aide de réseaux de neurones — leurs visualisations sont splendides (voir liens). Enfin Diego Córdoba et Luis Martínez-Zoroa développent des techniques analytiques, sans ordinateur, pour construire des explosions avec forçage dans des modèles voisins.
Ce qu'a fait l'IA — et la controverse
Le 8 septembre 2026, OpenAI annonce avoir déployé environ 10 000 agents autonomes qui, en 88 heures et quelque cinq millions de messages échangés, ont construit une singularité pour Navier-Stokes en dimension 3 : un fluide initialement au repos, poussé par une force parfaitement régulière et d'énergie finie, explose en temps fini. Dix-sept heures de plus ont suffi pour formaliser la preuve en Lean. C'est la variante « explosion avec forçage » de l'énoncé du millénaire ; la question historique — sans forçage — reste ouverte, et l'institut Clay considère officiellement le problème comme toujours actif. La priorité fait débat : la veille, 7 septembre, Buckmaster et Levent Alpöge (Anthropic) avaient annoncé une singularité pour Euler, et Buckmaster estime que les agents d'OpenAI ont bénéficié de travaux menés sur leurs modèles. Une leçon en passant : même spectaculaire, un résultat s'insère dans une histoire, et l'attribution y reste une affaire d'humains.
Les visages
Portraits : Wikimédia Commons — cliquer sur un visage pour la page correspondante.
Pour aller plus loin
- AI Has Solved One of Math's $1 Million Millennium Prize Problems — Quanta Magazine, 8 septembre 2026.
- OpenAI claims huge maths breakthrough on a famed "Millennium Problem" — Nature, septembre 2026.
- Le problème est-il résolu ? Le point détaillé — navier-stokes.org, septembre 2026.
- L'énoncé du problème du millénaire — Wikipédia (en anglais).