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Nœuds et combinatoire : le laboratoire de DeepMind
L'essence des problèmes
Un nœud mathématique est une ficelle fermée dans l'espace ; pour les distinguer, on leur associe des invariants — des nombres qui ne changent pas quand on déforme la ficelle. Certains sont de nature algébrique (comme la signature, qui mesure comment le nœud vrille), d'autres de nature géométrique (issus de la géométrie hyperbolique du complémentaire du nœud). Ces deux familles semblaient vivre chacune de leur côté. La question, typique des mathématiques pures : y a-t-il un pont ?
Les pas humains — et la machine comme instrument
En 2021, une équipe de DeepMind (article dans Nature, Davies et ses coauteurs) propose une méthode devenue classique : entraîner un réseau de neurones à prédire un invariant à partir des autres sur des millions de nœuds, puis « ouvrir » le réseau pour voir quelles quantités il utilise vraiment. Guidés par ces indices, Marc Lackenby et András Juhász (Oxford) définissent un nouvel invariant, la pente naturelle, et démontrent — à la main, avec une vraie preuve — une relation précise entre la signature et la géométrie hyperbolique. Dans la même étude, Geordie Williamson (Sydney) applique la méthode à la conjecture d'invariance combinatoire sur les polynômes de Kazhdan-Lusztig, ouverte depuis près de 40 ans, et en tire un algorithme candidat qui a relancé tout le domaine. La machine n'avait rien démontré : elle avait montré où regarder.
Ce qu'a fait l'IA en 2026 : le changement de régime
Cinq ans plus tard, le rôle de la machine a changé de nature. En janvier 2026, une équipe de DeepMind résout quatre problèmes de la base de données des problèmes d'Erdős (et en retrouve neuf autres, résolus mais oubliés dans la littérature — redécouverte qui a sa propre morale, racontée sur la page consacrée aux problèmes d'Erdős). En mai, un système héritier d'AlphaEvolve, adapté aux preuves, démontre de façon largement autonome neuf problèmes d'Erdős et 44 conjectures formalisées issues de l'encyclopédie des suites entières (OEIS). On est passé de « l'IA instrument d'intuition », que des mathématiciens interprètent, à « l'IA démonstratrice », que des mathématiciens relisent. Les deux régimes coexistent, et le premier n'a pas dit son dernier mot : c'est souvent lui qui produit les idées réutilisables.
Les visages
Portrait : Wikimédia Commons — cliquer pour la page correspondante.
Pour aller plus loin
- DeepMind's AI helps untangle the mathematics of knots — Nature, décembre 2021.
- Le billet de DeepMind sur l'intuition guidée — avec les explications de Lackenby, Juhász et Williamson.
- Why the Legendary Erdős Problems Are Falling to AI — Quanta Magazine, août 2026.
- Liste des découvertes mathématiques par IA — Wikipédia (en anglais), tenue à jour.